Ottimizzazione globale in SciPy

Introduzione all'ottimizzazione in Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Ottimizzazione globale

La produzione alterna tra costosa ed economica
- $\rightarrow$ $\Pi(q)$ ha due massimi distinti a $5$ e $18$. Minimo a $10$.

Grafico di domanda, costo, ricavo e profitto vs quantità. Profitto linea blu continua, bimodale con zeri a 0 e 25, due massimi a 5 e 18 e un minimo locale a 10

Bloccato in un ottimo locale

from scipy.optimize import minimize_scalar, minimize


def profit(q):
  return -q**4 / 4 + 11 * q**3 - 160 * q**2 + 900 * q


result_min_scalar = minimize_scalar(lambda q: -profit(q))

print(f"{result_min_scalar.message}")
print(f"Il massimo secondo minimize_scalar è {-result_min_scalar.fun:.2f} \
ed è raggiunto a {result_min_scalar.x:.2f}\n")

Optimization terminated successfully;
The returned value satisfies the termination criteria
(using xtol = 1.48e-08 )
Il massimo secondo minimize_scalar è 1718.75 ed è raggiunto a 5.00

Bloccato in un ottimo locale

x0 = 9
result = minimize(lambda q: -profit(q), x0, bounds=[(0, 20)])
print(f"{result.message}")
print(f"Il massimo secondo minimize(x0={x0}) è {-result.fun:.2f} a {result.x[0]:.2f}\n")

CONVERGENCE: REL_REDUCTION_OF_F_<=_FACTR*EPSMCH
Il massimo secondo minimize(x0=9) è 1718.75 a 5.00

x0 = 10 + 1e-8
result = minimize(lambda q: -profit(q), x0)
print(f"{result.message}")
print(f"Il massimo secondo minimize(x0={x0}) è {-result.fun:.2f} a {result.x[0]:.2f}\n")

Optimization terminated successfully.
Il massimo secondo minimize(x0=10.00000001) è 1500.00 a 10.00

Sbloccarsi con basinhopping

from scipy.optimize import basinhopping


x0 = 0
result = basinhopping(lambda q: -profit(q), x0, niter=10000)


print(f"{result.message}")
print(f"Il massimo secondo basinhopping(x0={x0}, niter=10000) \
è {-result.fun:.2f} a {result.x[0]:.2f}\n")

['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
Il massimo secondo basinhopping(x0=0, niter=10000) è 2268.00 a 18.00

basinhopping con kwargs e vincoli

from scipy.optimize import basinhopping, NonlinearConstraint

x0 = 0
kwargs = {"constraints": NonlinearConstraint(lambda x: x, lb=0, ub=30)}


result = basinhopping(lambda q: -profit(q), x0, minimizer_kwargs=kwargs)
print(f"{result.message}")
print(f"Il massimo secondo basinhopping(x0={x0}) è a {result.x[0]:.2f}\n")

['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
Il massimo secondo basinhopping(x0=0) è a 18.00

basinhopping con callback

from scipy.optimize import basinhopping, LinearConstraint

x0 = 0
kwargs = {"constraints": LinearConstraint([1], lb=0, ub=30)} 


maxima = []

def callback(x, f, accept):
    if accept:
        maxima.append(*x)


result = basinhopping(lambda q: -profit(q), 
                      x0,
                      callback=callback,
                      minimizer_kwargs=kwargs,
                      niter=5)

basinhopping - output del callback

print(f"{result.message}")
print(f"Il massimo secondo basinhopping(x0={x0}) è a {result.x[0]:.2f}\n")
print(f"I massimi (locali) trovati da basinhopping sono: {[round(x, 2) for x in maxima]}")

$$ $$

['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
Il massimo secondo basinhopping(x0=0) è a 18.00 
I massimi (locali) trovati da basinhopping sono: [5.0, 5.0, 5.0, 5.0, 5.0, 18.0]

Imposta l'argomento seed per replicare i risultati

Passiamo alla pratica!

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