Analisi di sensibilità in PuLP

Introduzione all'ottimizzazione in Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Analisi di sensibilità nella programmazione lineare

Analisi di sensibilità: cambia un parametro e osserva l’effetto sull’output
Programmazione lineare: di quanto varia l’obiettivo
Tre approcci:
1. Cambia un coefficiente nell’obiettivo
2. Cambia un coefficiente in un vincolo
3. Cambia il termine noto di un vincolo
Risolvi modello originale e modificato
Usa PuLP!

Indicatore a quadrante con settore verde a sinistra per rappresentare la sensibilità

Definizioni

Vincolo:
- Vale in uguaglianza: attivo, vincolante
- Vale in stretta disuguaglianza: non attivo, non vincolante, slack (agg.)
Slack (sost.):
- Quantità da aggiungere al lato sinistro del vincolo per renderlo vincolante
Prezzo ombra:
- Aumento marginale dell’obiettivo rispetto al lato destro del vincolo

Il problema della dieta in PuLP

Cibo	Costo ($/lb)	Proteine (%)	Grassi (%)
mais	0,11	10	2,5
soia	0,28	40	1

Requisiti: almeno 17% proteine, 2% grassi, 7 lb di cibo
Obiettivo: $0.11C + 0.28S$
Proteine: $10C+40S \geq 17(C+S)$
Grassi: $2.5C + S \geq 2(C+S)$
Peso: $C + S \geq 7$

from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()

Slack e prezzo ombra in PuLP

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Optimal

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15

Passiamo alla pratica !

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