Il resampling come tipo speciale di simulazione Monte Carlo

Simulazioni Monte Carlo in Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Il resampling come tipo speciale di simulazione Monte Carlo

Simulazioni Monte Carlo

Campiona da distribuzioni di probabilità
Distribuzioni note o assunte
Usa dati storici o esperienza per scegliere le distribuzioni

Resampling

Campiona a caso dai dati esistenti
I dati esistenti sono una distribuzione implicita
Assumi che i dati siano rappresentativi

Metodi di resampling

Campionamento senza reinserimento
- Per estrarre un campione casuale
Campionamento con reinserimento (bootstrapping)
- Per stimare la distribuzione campionaria di quasi ogni statistica
Permutazione
- Spesso usata per confrontare due gruppi

Campionamento senza reinserimento

Estrai casualmente due stati diversi tra i sei del New England

import random
def two_random_ne_states():

    ne_states=["Maine",
               "Vermont",
               "New Hampshire",
               "Massachusetts",
               "Connecticut",
               "Rhode Island"]

    return(random.sample(ne_states, 2))

two_random_ne_states()
two_random_ne_states()

['Massachusetts', 'Connecticut']
['New Hampshire', 'Maine']

Bootstrapping

Stima dell’intervallo di confidenza al 95% per l’altezza media dei giocatori NBA

import random
import numpy as np

nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201,
               188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]
simu_heights = []

for i in range(1000):
    bootstrap_sample = random.choices(nba_heights, k=15)
    simu_heights.append(np.mean(bootstrap_sample))

upper = np.quantile(simu_heights, 0.975)
lower = np.quantile(simu_heights, 0.025)
print([np.mean(simu_heights), lower, upper])

[196.26666666666668, 191.8, 201.2]

Visualizzazione dei risultati bootstrap

Librerie di plotting:

seaborn
matplotlib

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

sns.displot(simu_heights)
plt.axvline(191.8, color="red")
plt.axvline(201.2, color="red")
plt.axvline(196.3, color="green")

un grafico di distribuzione delle altezze simulate

Permutazione

Stima dell’intervallo di confidenza al 95% della differenza media tra le altezze dei giocatori NBA e dei maschi USA

us_heights = [165, 185, 179, 187, 193, 180, 178, 179, 171, 176, 
              169, 160, 140, 199, 176, 185, 175, 196, 190, 176]
nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201, 188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]

all_heights = us_heights + nba_heights


simu_diff = []
for i in range(1000):
    perm_sample = np.random.permutation(all_heights)
    perm_nba, perm_adult = perm_sample[0:15], perm_sample[15:35]

    perm_diff = np.mean(perm_nba) - np.mean(perm_adult)
    simu_diff.append(perm_diff)

Risultati della permutazione

Differenza tra le medie: altezza NBA vs maschi adulti USA:

np.mean(nba_heights) - np.mean(us_adult_height)

18.31666666666669

Intervallo di confidenza al 95% per la permutazione di due liste casuali:

upper = np.quantile(simu_diff, 0.975)
lower = np.quantile(simu_diff, 0.025)
print([lower, upper])

[-10.033333333333331, 10.033333333333331]

Visualizzare i risultati della permutazione

sns.distplot(simu_diff)
plt.axvline(-10.03, color="red")
plt.axvline(10.03, color="red")
plt.axvline(18.32, color="green")

un grafico di distribuzione delle altezze simulate

Passons à la pratique !

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