Cos'è una simulazione Monte Carlo?

Simulazioni Monte Carlo in Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Simulazioni e Monte Carlo

Simulazioni:

Esperimenti che imitano la realtà
Spesso usano programmi informatici

Simulazioni Monte Carlo:

Per stimare la probabilità di esiti influenzati da variabili casuali
Basate su campionamento casuale ripetuto per ottenere risultati numerici
Risultati stocastici perché il modello usa campionamento casuale

Esempio di simulazione

Lanciare un dado a sei facce

Tom lancia un dado equo a sei facce $n$ volte
Dopo ogni lancio registra l'esito
Poi mette il dado in un sacchetto e ne sceglie uno nuovo per il lancio successivo

Domande

Quanti dadi avrà Tom dopo $n$ lanci?
Quale sarà la media degli esiti dopo $n$ lanci?

una mano che lancia un dado

Simulare gli esiti di Tom

total_dice: numero di dadi nel sacchetto di Tom dopo $n$ lanci
mean_point_dice: media di tutti gli esiti dopo $n$ lanci

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

Risultati della simulazione

Simulazione uno:

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

Simulazione due:

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

Risultati:

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

Risultati:

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

Legge dei grandi numeri

All'aumentare del numero di variabili casuali identicamente distribuite, la loro media campionaria si avvicina alla media teorica.

Simulazione tre (seed = 3124):

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

Risultati:

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

Passiamo alla pratica!

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