Vincoli logici
Analytics per la supply chain con Python
Aaren Stubberfield
Supply Chain Analytics Mgr.
Problema di esempio
Peso massimo 20.000 lb
| Prodotto | Peso (lb) | Redditività ($US) |
|---|---|---|
| A | 12.800 | 77.878 |
| B | 10.900 | 82.713 |
| C | 11.400 | 82.728 |
| D | 2.100 | 68.423 |
| E | 11.300 | 84.119 |
| F | 2.300 | 77.765 |
- Seleziona i prodotti più redditizi senza superare il limite di peso
- Variabili decisionali:
- X$_{i}$ = 1 se il prodotto _i_ è selezionato, altrimenti 0
- Obiettivo:
- Massimizza z = $\sum$ Redditività$_{i}$X$_{i}$
- Vincolo:
- $\sum$ Peso$_{i}$X$_{i}$ < 20.000
prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'] weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300} prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}# Initialize Class model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize) # Define Decision Variables x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')# Define Objective model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod]) # Define Constraint model += lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000# Solve Model model.solve() for i in prod: print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Risultato di esempio
Peso massimo 20.000 lb
| Prodotto | Spedire o no |
|---|---|
| A | No |
| B | No |
| C | No |
| D | Sì |
| E | Sì |
| F | Sì |
Risultato
- Redditività: $230.307
- Peso prodotti: 15.700 lb
Esempio di vincolo logico 1
O si seleziona il prodotto E o il prodotto D, ma non entrambi.
- X$_{E}$ = 1 se il prodotto _i_ è selezionato, altrimenti 0
- X$_{D}$ = 1 se il prodotto _i_ è selezionato, altrimenti 0
- Vincolo
- X$_{E}$ + X$_{D}$ ≤ 1
Esempio di codice - vincolo logico 1
model += x['E'] + x['D'] <= 1
prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400,
'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728,
'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}
# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem",
LpMaximize)
# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod,
cat='Binary')
# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])
# Define Constraint
model +=
lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['E'] + x['D'] <= 1
# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Risultato esempio vincolo logico 1
Peso massimo 20.000 lb
| Prodotto | Spedire o no |
|---|---|
| A | No |
| B | No |
| C | Sì |
| D | Sì |
| E | No |
| F | Sì |
Risultato
- Redditività: $228.916
- Peso prodotti: 15.800 lb
Esempio di vincolo logico 2
Se il prodotto D è selezionato, anche il prodotto B deve esserlo.
- X$_{D}$ = 1 se il prodotto _i_ è selezionato, altrimenti 0
- X$_{B}$ = 1 se il prodotto _i_ è selezionato, altrimenti 0
- Vincolo
- X$_{D}$ ≤ X$_{B}$
Esempio di codice - vincolo logico 2
model += x['D'] <= x['B']prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'] weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300} prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765} # Initialize Class model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize) # Define Decision Variables x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')
# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])
# Define Constraint
model +=
lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['D'] <= x['B']
# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Risultato esempio vincolo logico 2
Peso massimo 20.000 lb
| Prodotto | Spedire o no |
|---|---|
| A | No |
| B | Sì |
| C | No |
| D | Sì |
| E | No |
| F | Sì |
Risultato
- Redditività: $228.901
- Peso prodotti: 15.300 lb
Altri vincoli logici
| Vincolo logico | Vincolo |
|---|---|
| Se l’elemento _i_ è selezionato, allora lo è anche l’elemento _j_. | x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 0 |
| È selezionato o l’elemento _i_ o l’elemento _j_, ma non entrambi. | x$_{i}$ + x$_{j}$ = 1 |
| Se l’elemento _i_ è selezionato, allora l’elemento _j_ non lo è. | x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 1 |
| Se l’elemento _i_ non è selezionato, allora l’elemento _j_ non è selezionato. | -x$_{i}$ + x$_{j}$ ≤ 0 |
| Al massimo uno tra _i_, _j_ e _k_ è selezionato. | x$_{i}$ + x$_{j}$ + x$_{k}$ ≤ 1 |
1 James Orlin, and Ebrahim Nasrabadi. 15.053 Optimization Methods in Management Science. Spring 2013. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. License: Creative Commons BY-NC-SA.
Riepilogo
- Abbiamo rivisto esempi di vincoli logici
- Tabella con altri vincoli logici
Tocca a te!
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