Interpretare l’adattamento del modello

Modelli lineari generalizzati in Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Stima dei parametri

Stima di massima verosimiglianza (MLE)
Minimi quadrati ripesati iterativamente (IRLS)

La funzione di risposta

Modello di regressione di Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Funzione di risposta: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ oppure $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

La funzione di risposta

Modello di regressione di Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Funzione di risposta: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ oppure $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

Interpretazione dei parametri

$exp(\beta_0)$
- Effetto sulla media $\lambda$ quando $x=0$
$exp(\beta_1)$
- Effetto moltiplicativo sulla media $\lambda$ per un aumento di 1 unità di $x$

Interpretare l’effetto del coefficiente

Se $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- $\lambda$ è $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ volte maggiore}}$ che quando $x=0$

Se $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- $\lambda$ è $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ volte minore}}$ che quando $x=0$

Se $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- Fattore moltiplicativo pari a 1
- $y$ e $x$ sono $\text{\color{#0099FF}{non correlati}}$

Esempio

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

Esempio - interpretazione di beta

Estrai i coefficienti del modello
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

Calcola l’effetto
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

Intervallo di confidenza per...

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

Effetto moltiplicativo sulla media

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

Vamos praticar!

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