Interpretare i coefficienti

Modelli lineari generalizzati in Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Coefficienti del modello

Riepilogo statistico del modello stimato, con colonna coef evidenziata.

Modelli lineari generalizzati in Python

Coefficiente beta

  • $\beta > 0 \rightarrow$ curva crescente

Adattamento del modello logistico di arsenic e switch.

  • $\beta < 0 \rightarrow$ curva decrescente

Adattamento del modello logistico di distance100 e switch.

Modelli lineari generalizzati in Python

Lineare vs logistico

MODELLO LINEARE

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Gaussian())

$\mu = -0.14 + \color{#B21AB4}{0.32}*weight$

Per ogni aumento di una unità di weight

  • la $\text{\color{#B21AB4}{probabilità stimata}}$ aumenta di 0.32

MODELLO LOGIT

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Binomial())

$log(odds) = -3.69 + \color{#228FF5}{1.8}*weight$

Per ogni aumento di una unità di weight

  • i $\text{\color{#228FF5}{log(odds)}}$ aumentano di 1.8
Modelli lineari generalizzati in Python

Interpretazione dei log-odds

  • Modello logistico $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$

  • Aumenta $x$ di un'unità $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} $$

Modelli lineari generalizzati in Python

Interpretazione dei log-odds

  • Modello logistico $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$

  • Aumenta $x$ di un'unità $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} = \beta_0 + \color{blue}{\beta_1x_1+\beta_1} $$

  • Fai l'esponenziale $$ (\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{red}{\exp(\beta_0 + \beta_1x_1)}\color{blue}{\exp(\beta_1)} $$

Conclusione $\rightarrow$ le $\color{red}{\text{odds}}$ si moltiplicano per $\color{blue}{\exp(\beta_1)}$

Modelli lineari generalizzati in Python

Interpretazione dei log-odds

  • Modello granchi y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = -3.6947 + \color{blue}{1.815}*weight $$

  • Le odds di un granchio satellite si moltiplicano per $\color{blue}{\exp(1.815) = 6.14}$ per un aumento di una unità di weight

Modelli lineari generalizzati in Python

Interpretazione dei log-odds

  • Modello granchi y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{blue}{-3.6947} + 1.8151*weight $$

  • Le odds di un granchio satellite si moltiplicano per $\exp(1.8151) = 6.14$ per un aumento di una unità di weight

  • L'intercetta $\color{blue}{-3.6947}$ indica i log-odds di base
    • $\color{blue}{\exp(-3.6947)=0.0248}$ sono le odds quando $weight = 0$.
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Probabilità vs fit logistico

Adattamento logistico sullo scatter di ore di studio e esito superato/non superato.

Modelli lineari generalizzati in Python

Probabilità vs fit logistico

Indicazione di un piccolo cambiamento di probabilità dato il fit logistico e il valore della variabile esplicativa.

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Probabilità vs fit logistico

Indicazione di un grande cambiamento di probabilità dato il fit logistico e il valore della variabile esplicativa.

  • pendenza $\rightarrow \beta \times \mu(1-\mu)$
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Probabilità vs fit logistico

Indicazione del massimo cambiamento di probabilità dato il fit logistico e il valore della variabile esplicativa.

  • pendenza $\rightarrow \beta \times \mu(1-\mu)$
Modelli lineari generalizzati in Python

Calcolo della variazione della probabilità stimata

# Choose x (weight) and extract model coefficients
x = 1.5
intercept, slope = model_GLM.params

# Compute estimated probability
est_prob = np.exp(intercept + slope * x)/(1 + np.exp(intercept + slope * x))

0.2744

# Compute incremental change in estimated probability given x
ic_prob = slope * est_prob * (1 - est_prob)

0.3614
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Tasso di variazione della probabilità per ogni x

$logit = -3.6947 + 1.8151*weight$

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Passons à la pratique !

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