Somma di variabili casuali

Fondamenti di probabilità in Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Teorema centrale del limite (CLT)

La somma di variabili casuali tende a una distribuzione normale man mano che il loro numero va all’infinito.

Condizioni:

Le variabili devono avere la stessa distribuzione.
Le variabili devono essere indipendenti.

Animazione generazione campioni per distribuzione di Poisson

Selezione casuale da una popolazione

Selezione casuale dalla popolazione

Calcolo della media del campione e istogramma

Grafico popolazione di Poisson

# Add the imports
from scipy.stats import poisson, describe
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

# Generate the population
population = poisson.rvs(mu=2, size=1000, random_state=20)

# Draw the histogram with labels
plt.hist(population, bins=range(9), width=0.8)
plt.show()

Istogramma della popolazione di Poisson

Grafico delle medie campionarie

# Generate 350 sample means, selecting
# from population values
np.random.seed(42)

# Define list of sample means
sample_means = []
for _ in range(350):
    # Select 10 from population
    sample = np.random.choice(population, 10)
    # Calculate sample mean of sample
    sample_means.append(describe(sample).mean)

Grafico delle medie campionarie (cont.)

$$ $$

# Draw histogram with labels
plt.xlabel("Sample mean values")
plt.ylabel("Frequency")
plt.title("Sample means histogram")
plt.hist(sample_means)
plt.show()

Istogramma delle medie campionarie a forma di campana

Sommiamo variabili casuali

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