Dalla media del campione alla media della popolazione

Fondamenti di probabilità in Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Ripasso media campionaria

$$ $$

Legge dei grandi numeri

La media campionaria si avvicina al valor atteso all’aumentare della dimensione del campione.

Francobollo di Jakob Bernoulli

Ripasso media campionaria (cont.)

$$ \text{Media campionaria} = \bar{X_2} = \frac{x_1+x_2}{2} $$

Ripasso media campionaria (cont.)

$$ \text{Media campionaria} = \bar{X_3} = \frac{x_1+x_2+x_3}{3} $$

Ripasso media campionaria (cont.)

$$ \text{Media campionaria} = \bar{X_n} = \frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n} $$

Ripasso media campionaria (cont.)

$$ \text{Media campionaria} = \bar{X_n} = \frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n} \to \mathbb{E(X)} $$

Generare il campione

# Importa binom e describe
from scipy.stats import binom
from scipy.stats import describe

# Campione di 250 lanci di moneta equa
samples = binom.rvs(n=1, p=0.5, size=250, random_state=42)

# Stampa i primi 100 valori del campione
print(samples[0:100])

[0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0
 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1
 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0]

Calcolare la media campionaria

# Calcola la media campionaria
print(describe(samples[0:10]).mean)

0.6

Convergenza della media campionaria al valor atteso

Animazione media campionaria verso il valor atteso

Rappresentare la media campionaria

$$ $$

from scipy.stats import binom
from scipy.stats import describe
import matplotlib.pyplot as plt

# Definisci le variabili
coin_flips, p, sample_size , averages = 1, 0.5, 1000, []

# Genera il campione
samples = binom.rvs(n=coin_flips, p=p, size=sample_size, random_state=42)

Rappresentare la media campionaria (cont.)

$$ $$

# Calcola la media campionaria
for i in range(2,sample_size+1):
    averages.append(describe(samples[0:i]).mean)

# Stampa i primi valori di averages
print(averages[0:10])

[0.5, 0.6666666666666666, 0.75, 0.6, 0.5, 0.42857142857142855, 0.5, 
0.5555555555555556,0.6, 0.5454545454545454]

Rappresentare la media campionaria (cont.)

$$ $$

# Aggiungi linea della media di popolazione e grafico della media campionaria
plt.axhline(binom.mean(n=coin_flips, p=p), color='red')
plt.plot(averages, '-')

# Aggiungi legenda
plt.legend(("Population mean","Sample mean"), loc='upper right')
plt.show()

Grafico della media campionaria

Ayo berlatih!

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