Calcolare le probabilità di due eventi

Fondamenti di probabilità in Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Indipendenza

Dato che A e B sono eventi di un esperimento aleatorio, le condizioni di indipendenza tra A e B sono:

1. L’ordine in cui A e B si verificano non ne modifica le probabilità.
2. Se A si verifica, non cambia la probabilità di B.
3. Se B si verifica, non cambia la probabilità di A.

Misurare un campione

Genera un campione che rappresenti 1000 prove di due lanci equi

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Trova i dati ripetuti

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Misurare un campione sbilanciato

Usando i dati biased_sample generati, calcola la frequenza relativa di ogni esito

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Calcolo di probabilità congiunta

$$ $$

	Motore	Cambio
Guasta	0.01	0.005
Funziona	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Motore\ guasta\ e\ Cambio\ guasta)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

P(A o B) con le carte

$$P(Fante\ o\ Re) = ?$$

P(A o B) con le carte (cont.)

$$P(Fante\ o\ Re) = \color{red}{P(Fante)}+...$$ $$P(Fante\ o\ Re) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A o B) con le carte (cont.)

$$P(Fante\ o\ Re) = P(Fante)+\color{red}{P(Re)}$$ $$P(Fante\ o\ Re) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

P(A o B) con le carte (cont.)

$$P(Fante\ o\ Re) = P(Fante)+P(Re)$$ $$P(Fante\ o\ Re) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

P(A o B) con le carte (cont.)

$$P(Fante\ o\ Re) = P(Fante)+P(Re)$$ $$P(Fante\ o\ Re) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Probabilità di A o B

Probabilità di A o B (cont.)

Probabilità di A o B (cont.)

$$P(A\ o\ B) = ?$$

Probabilità di A o B (cont.)

$$P(A\ o\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

Probabilità di A o B (cont.)

$$P(A\ o\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

P(A o B) con sovrapposizione

$$P(Fante\ o\ Cuori)=?$$

P(A o B) con sovrapposizione (cont.)

$$P(Fante\ o\ Cuori) =\color{red}{P(Fante)}+...$$ $$P(Fante\ o\ Cuori) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A o B) con sovrapposizione (cont.)

$$P(Fante\ o\ Cuori) =P(Fante)+\color{red}{P(Cuori)}\ ...$$ $$P(Fante\ o\ Cuori) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

P(A o B) con sovrapposizione (cont.)

$$P(Fante\ o\ Cuori) =P(Fante)+P(Cuori)...$$ $$P(Fante\ o\ Cuori) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

P(A o B) con sovrapposizione (cont.)

$$P(Fante\ o\ Cuori) =P(Fante)+P(Cuori)-\color{red}{P(Fante\ e\ Cuori)}$$ $$P(Fante\ o\ Cuori) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

P(A o B) con sovrapposizione (cont.)

$$P(Fante\ o\ Cuori) =P(Fante)+P(Cuori)-P(Fante\ e\ Cuori)$$ $$P(Fante\ o\ Cuori) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

Diagramma di P(A o B)

Diagramma di P(A o B) (cont.)

Diagramma di P(A o B) (cont.)

$$P(A\ o\ B)=?$$

Diagramma di P(A o B) (cont.)

$$P(A\ o\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

Diagramma di P(A o B) (cont.)

$$P(A\ o\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

Diagramma di P(A o B) (cont.)

$$P(A\ o\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

Diagramma di P(A o B) (cont.)

$$P(A\ o\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ e\ B)}$$

Diagramma di P(A o B) (cont.)

$$P(A\ o\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ e\ B)$$

Calcolo di P(Fante o Cuori) in Python

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

Calcoliamo le probabilità di due eventi

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