Legge della probabilità totale

Fondamenti di probabilità in Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Esempio del mazzo di carte

Mazzo di carte

Esempio del mazzo di carte (Cont.)

Carte figura di un mazzo

$$P(carta\ figura)=?$$

Esempio del mazzo di carte (Cont.)

Figure e Fiori di un mazzo di carte

$$P(carta\ figura)=\color{red}{P(Fiori\ e\ carta\ figura)}+...$$

Esempio del mazzo di carte (Cont.)

Figure e Picche di un mazzo di carte

$$P(carta\ figura)=P(Fiori\ e\ carta\ figura)+\color{red}{P(Picche\ e\ carta\ figura)}+...$$

Esempio del mazzo di carte (Cont.)

Figure e Cuori di un mazzo di carte

$$P(carta\ figura)=P(Fiori\ e\ carta\ figura)+P(Picche\ e\ carta\ figura)+$$ $$\color{red}{P(Cuori\ e\ carta\ figura)}+...$$

Esempio del mazzo di carte (Cont.)

Figure e Quadri di un mazzo di carte

$$P(carta\ figura)=P(Fiori\ e\ carta\ figura)+P(Picche\ e\ carta\ figura)+$$ $$P(Cuori\ e\ carta\ figura)+\color{red}{P(Quadri\ e\ carta\ figura)}$$

Esempio carta figura in Python

Calcolo di probabilità totale, FC è carta figura nel codice

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

La probabilità di una carta figura è:

0.230769230769

Probabilità totale

Insieme delle parti in un diagramma di Venn

Probabilità totale (Cont.)

Insiemi parti e parti difettose in un diagramma di Venn

Probabilità totale (Cont.)

Parti suddivise per fornitore e parti difettose in un diagramma di Venn

$$P(D)=?$$

Probabilità totale (Cont.)

Parti difettose del fornitore 1 in un diagramma di Venn

$$P(D)=\color{red}{P(F1\ e\ D)}+...$$

Probabilità totale (Cont.)

Parti difettose del fornitore 2 in un diagramma di Venn

$$P(D)=P(F1\ e\ D)+\color{red}{P(F2\ e\ D)}+...$$

Probabilità totale (Cont.)

Parti difettose del fornitore 3 in un diagramma di Venn

$$P(D)=P(F1\ e\ D)+P(F2\ e\ D)+\color{red}{P(F3\ e\ D)}$$

Probabilità totale (Cont.)

Parti difettose da tutti i fornitori in un diagramma di Venn

$$P(D)=P(F1)P(D|F1)+P(F2)P(D|F2)+P(F3)P(D|F3)$$

Esempio parti difettose in Python

Un certo componente elettronico è prodotto da tre fornitori: F1, F2 e F3.

La metà dei pezzi viene da F1; F2 e F3 producono ciascuno il 25%. La probabilità che un pezzo sia difettoso dato che è di F1 è 1%, è 2% per F2 e 3% per F3.

Qual è la probabilità che un pezzo sia difettoso?

Esempio parti difettose in Python (Cont.)

Qual è la probabilità che un pezzo sia difettoso?

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Esempio parti difettose in Python (Cont.)

Applichiamo la formula della probabilità totale

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

La probabilità di essere difettoso è:

0.0175

Iniziamo a usare la legge della probabilità totale

Fondamenti di probabilità in Python