Ipotesi sulla distribuzione

Modelli GARCH in Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Perché fare assunzioni

La volatilità non è osservabile direttamente
Il modello GARCH usa i residui come shock di volatilità $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$
La volatilità è legata ai residui: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Residui standardizzati

Residuo = rendimento previsto − rendimento medio $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
Residuo standardizzato = residuo / volatilità del rendimento $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$

Residui nel GARCH

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

Istogramma dei residui standardizzati

Code grasse

Probabilità più alta di osservare rendimenti grandi (positivi o negativi) rispetto alla normale

Esempio di code grasse

Asimmetria

Misura dell’asimmetria di una distribuzione di probabilità

Esempio di skewness

t di Student

esempio di t-distribuzione

Il parametro $\nu$ della t di Student ne determina la forma

GARCH con t-distribuzione

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================

GARCH con t asimmetrica

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================

Ayo berlatih!

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