Cosa sono ARCH e GARCH

Modelli GARCH in Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Prima è arrivato l’ARCH

  • Eteroschedasticità Condizionata AutoRegressiva

  • Sviluppato da Robert F. Engle (premio Nobel 2003)

Foto di Robert F. Engle

Modelli GARCH in Python

Poi è arrivato il GARCH

  • ARCH "generalizzato"

  • Sviluppato da Tim Bollerslev (studente di Robert F. Engle)

Foto di Tim Bollerslev

Modelli GARCH in Python

Termini statistici correlati

Rumore bianco (z): Variabili casuali non correlate con media zero e varianza finita

Grafico del rumore bianco

Residuo = valore previsto - osservato

Modelli GARCH in Python

Notazioni del modello

Rendimento atteso: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

Residuo (errore di previsione): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

Volatilità attesa: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

La volatilità è legata ai residui: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Modelli GARCH in Python

Equazioni del modello: ARCH

Equazioni del modello ARCH

Modelli GARCH in Python

Equazioni del modello: GARCH

Equazioni del modello GARCH

Modelli GARCH in Python

Intuizione del modello

  • Autorigressivo: predice il futuro dal passato

  • Volatilità come media pesata di info passate

Intuizione del modello

Modelli GARCH in Python

Vincoli dei parametri GARCH(1,1)

Per rendere realistico il processo GARCH(1,1), servono:

  • Tutti i parametri non negativi, così la varianza non può essere negativa.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • Stime "mean-reverting" verso la varianza di lungo periodo.

$$\alpha + \beta <1$$

varianza di lungo periodo: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

Modelli GARCH in Python

Dinamica dei parametri GARCH(1,1)

  • Più grande è $\alpha$, maggiore l’impatto immediato dello shock
  • Più grande è $\beta$, più lunga la durata dell’impatto
Modelli GARCH in Python

Andiamo a fare pratica!

Modelli GARCH in Python

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