Modellazione con la regressione lineare

Analizzare i dati di sondaggi in R

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

Retta di regressione

Grafico a dispersione con retta di tendenza di età vs circonferenza cranica; la trasparenza rappresenta i pesi

Retta di regressione

Grafico a dispersione con retta di tendenza di età vs circonferenza cranica; la trasparenza rappresenta i pesi. Linee tratteggiate arancioni per aiutare la previsione a 4 mesi.

Equazione di regressione

L'equazione di regressione è:

$$\hat{y} = a + b x$$

Trova $a$ e $b$ minimizzando

$$\sum_{i=1}^n w_i (y_i -\hat{y}_i)^2$$

Adattare il modello di regressione

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some output omitted)

Inferenza nella regressione lineare

L'equazione di regressione stimata è:

$$\hat{y} = a + b x$$

L'equazione di regressione vera è:

$$E(y) = A + B x$$

$E(y)$ è il valore medio di $y$ e la varianza è sd$(y) = \sigma$.

Inferenza nella regressione lineare

Ipotesi nulla: circonferenza cranica ed età non sono legate linearmente (cioè $B = 0$).

Ipotesi alternativa: circonferenza cranica ed età sono legate linearmente (cioè $B \neq 0$).

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some Output Omitted)

Statistica di test: $t = \frac{b}{SE}$

Esercitiamoci!

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