Uso della notazione matriciale

Introduzione all'analisi di portafoglio in R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Variabili in gioco per n asset

$w$: matrice colonna $N$ x 1 dei pesi di portafoglio:

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$\mu$: matrice colonna $N$ x 1 dei rendimenti attesi:

$$\mu = \left[{\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ ...\\ \mu_N\end{array} }\right]$$

$R$: matrice colonna $N$ x 1 dei rendimenti degli asset:

$$ \color{red} {R =\left[{\begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \\ ...\\R_N\end{array} }\right]}$$

$\Sigma$: matrice di covarianza $N$ x $N$ dei rendimenti dei $N$ asset:

$$w = \left[ {\begin{array}{cccc} {\large \sigma^2_{1}} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N} \\ \sigma_{21} & {\large \sigma^2_{2}} & ... & \sigma_{2N} \\ ... & ... & ... & ... \\ \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & {\large \sigma^2_{N}} \end{array} } \right]$$

Introduzione all'analisi di portafoglio in R

Dai 2 a n asset: generalizzazione

ch_3_video_2.002.png

Introduzione all'analisi di portafoglio in R

Dai 2 a n asset: generalizzazione

ch_3_video_2.003_1.png

Introduzione all'analisi di portafoglio in R

Dai 2 a n asset: generalizzazione

ch_3_video_2.004_1.png

Introduzione all'analisi di portafoglio in R

Le matrici semplificano la notazione

  • Evita molteplici termini usando la notazione matriciale
  • Abbiamo 4 matrici:
    • pesi ($w$), rendimenti ($R$), rendimenti attesi ($\mu$) e matrice di covarianza ($\Sigma$)

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$$w' = \left[{\begin{array}{c} w_1\ w_2\ ...\ w_N\end{array} }\right]$$

Introduzione all'analisi di portafoglio in R

Semplificare la notazione

ch_3_video_2.006_1.png

Introduzione all'analisi di portafoglio in R

Semplificare la notazione

ch_3_video_2.007_1.png

Introduzione all'analisi di portafoglio in R

Semplificare la notazione

ch_3_video_2.008_1.png

Introduzione all'analisi di portafoglio in R

Ayo berlatih!

Introduzione all'analisi di portafoglio in R

Preparing Video For Download...