Condizioni tecniche per la regressione lineare

Inferenza per la regressione lineare in R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Quali sono le condizioni tecniche?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: modello lineare
I: osservazioni indipendenti
N: punti distribuiti normalmente intorno alla retta
E: variabilità uguale intorno alla retta per tutti i valori della variabile esplicativa

Modello lineare: residui

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Valore adattato: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Residuo: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Non lineare

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: modello lineare
I: osservazioni indipendenti
N: punti distribuiti normalmente intorno alla retta
E: variabilità uguale intorno alla retta per tutti i valori della variabile esplicativa

Non lineare: residui

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

valore adattato: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residuo: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Non normale

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: modello lineare
I: osservazioni indipendenti
N: punti distribuiti normalmente intorno alla retta
E: variabilità uguale intorno alla retta per tutti i valori della variabile esplicativa

Non normale: residui

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

valore adattato: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residuo: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Varianza non uguale

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: modello lineare
I: osservazioni indipendenti
N: punti distribuiti normalmente intorno alla retta
E: variabilità uguale intorno alla retta per tutti i valori della variabile esplicativa

Varianza non uguale: residui

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

valore adattato: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residuo: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Esercitiamoci!

Inferenza per la regressione lineare in R