Intervalli di confidenza e campionamento

Fondamenti dell'inferenza in Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Cos’è un intervallo di confidenza?

  • Usa campioni per generare un intervallo di valori
  • L’intervallo stima la statistica di popolazione

Esempio:

  • Campione di 100 dipendenti
  • Stipendio medio: $80.000
  • Deviazione standard: $10.000

Un intervallo di confidenza con 78.040 a sinistra, 81.959 a destra e 80.000 al centro.

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Calcolare un intervallo di confidenza

from scipy import stats
import numpy as np


ci = stats.norm.interval(loc=80000,                  # Mean

                         scale=10000/np.sqrt(100),   # Standard error

                         alpha=0.95)                 # Confidence level

print(ci)

(78040.04, 81959.96)

Inferenza valida richiede una distribuzione campionaria normale

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Teorema del limite centrale

  • Media di molti campioni indipendenti
  • La distribuzione campionaria è circa normale
population = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
sample_means = []


for i in range(1000):

  sample_5 = np.random.choice(population, size=5)

  sample_means.append(sample_5.mean())
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plt.hist(sample_means)

Un istogramma con "media del campione" sull’asse x, "occorrenze" sull’asse y, titolo "distribuzione campionaria", che approssima una normale centrata su cinque.

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Una grande città con grattacieli e case piccole e fatiscenti.

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Cosa ci dice un intervallo di confidenza

(e cosa non ci dicono)

  • La statistica di popolazione è o non è nell’intervallo di confidenza
  • Campioni ripetuti -> il 95% degli intervalli contiene la statistica di popolazione
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Ayo berlatih!

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