Test di normalità

Fondamenti dell'inferenza in Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Altezza dei maschi USA

Un istogramma approssimativamente normale, con altezza media 180 cm, minimo 160 cm, massimo 200 cm.

Residui del modello

Uno scatter plot con anni di servizio sull’asse x, stipendio annuo sull’asse y e una tendenza lineare positiva. È tracciata anche una linea rossa di best fit.

Attesi residui sopra e sotto la previsione in parti uguali

Residui del modello

Un istogramma con "residuo (errore)" sull’asse x, "conteggio" sull’asse y e una distribuzione bimodale: un modo intorno a -10.000 e un altro intorno a +30.000.

Applicazioni della normale

Test parametrici: verifiche d’ipotesi che assumono normalità
T-test per confrontare le medie:
- Assume medie campionarie normalmente distribuite
- Se no, le conclusioni non valgono

Un istogramma con stipendi tra 60.000 e 95.000 sull’asse x e frequenza sull’asse y. L’istogramma è abbastanza vicino alla normale.

Test di Anderson-Darling per la normalità

Verifica l’assunzione di normalità

$H_0$: i dati seguono una normale

$H_a$: i dati non seguono una normale

Anderson-Darling in SciPy

result = stats.anderson(police_df['Annual Salary'])

result.statistic

27.41

result.critical_values

[0.574, 0.654, 0.784, 0.915, 1.088]

result.significance_level[result.statistic > result.critical_values]

[15.  10.   5.   2.5  1. ]

Stima di una normale

mu, std = stats.norm.fit(police_df['Annual Salary'])


estimated_pct_under_70k = stats.norm.cdf(70000, loc=mu, scale=std)


print(estimated_pct_under_70k)

0.27

actual_under_70k = police_df[police_df['Annual Salary'] < 70000]

print(len(actual_under_70k) / len(police_df))

0.20

Passiamo alla pratica !

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