Dimensione dell’effetto

Fondamenti dell'inferenza in Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Cos’è la dimensione dell’effetto?

Un medico che tiene una sigaretta rotta.

Dimensione dell’effetto: misura dell’intensità tra due variabili

Una selezione di cibo spazzatura.

Perché misurare la dimensione dell’effetto

Misura la forza della relazione
Fumo: effetto grande
Dieta povera: effetto piccolo

P-value

Esiste una relazione?
Deriva da un test d’ipotesi

Dimensione dell’effetto

Quanto è forte la relazione?
Separata da un test d’ipotesi

Dimensione dell’effetto per le medie - d di Cohen

$n_1 = \text{Dimensione campione gruppo 1}$

$n_2 = \text{Dimensione campione gruppo 2}$

$s_1 = \text{Deviazione standard gruppo 1}$

$s_2 = \text{Deviazione standard gruppo 2}$

$\overline{x}_1 = \text{Media gruppo 1}$

$\overline{x}_2 = \text{Media gruppo 2}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Cohen $d = \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

Interpretare il d di Cohen

0,01 - Molto piccolo
0,20 - Piccolo
0,50 - Medio
0,80 - Grande
1,20 - Molto grande

Cohen $d = 0{,}6$

Effetto medio-grande

¹ https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100

Dimensione dell’effetto per la correlazione

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ Percentuale di variazione in una variabile spiegata conoscendo l’altra

Uno scatter plot con il prezzo di chiusura S&P 500 sull’asse x e quello di Bitcoin sull’asse y. Il grafico è circa lineare con pendenza positiva.

Dimensione dell’effetto per variabili categoriche

$\chi^2$ = statistica chi-quadro dalla tabella di contingenza
$n$ = numero totale di dati
$d$ = gradi di libertà = $min(\text{righe}-1, \text{colonne}-1)$

Cramer $V = \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

Calcolare il V di Cramer

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

Una tabella con maschi e femmine e le mansioni. Mostra quanti maschi e femmine hanno ogni mansione.

¹ https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)

Interpretare il V di Cramer

Cramer V = 0.52, Gradi di libertà = 1

Una tabella con gradi di libertà da uno a cinque e i valori di V di Cramer per effetto piccolo, medio e grande. Piccolo: 0,1; 0,07; 0,06; 0,05; 0,04. Medio: 0,3; 0,21; 0,17; 0,15; 0,13. Grande: 0,5; 0,35; 0,29; 0,25; 0,22.

¹ https://www.statology.org/interpret-cramers-v

Andiamo a fare pratica!

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