Rendimenti dei fattori di rischio

Gestione del rischio quantitativa in R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Rendimenti dei fattori di rischio

  • Le variazioni dei fattori di rischio sono rendimenti dei fattori o rendimenti
  • Indichiamo con ($Z_t$) una serie storica dei valori del fattore

  • Definizioni comuni di rendimento ($X_t$)

    • $X_t = Z_t - Z_{t-1}$ (rendimento semplice)

    • $X_t = \dfrac{Z_t - Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$ (rendimento relativo)

      • 0.02 = +2%, -0.03 = −3%
    • $X_t = \ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1})$ (log-rendimento)
Gestione del rischio quantitativa in R

Proprietà dei log-rendimenti

  • I fattori risultanti non possono diventare negativi

  • Molto vicino al rendimento relativo per piccole variazioni:

    • $\ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1}) \approx \dfrac{Z_t-Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$
  • Facile da aggregare per somma per ottenere log-rendimenti su intervalli più lunghi
  • Indipendenti normali se i fattori seguono il moto browniano geometrico (GBM)
Gestione del rischio quantitativa in R

Log-rendimenti in R

sp500x <- diff(log(SP500))
head(sp500x, n = 3)  # nota l'NA in prima posizione

                 ^GSPC
1950-01-03          NA
1950-01-04 0.011340020
1950-01-05 0.004736539

sp500x <- diff(log(SP500))[-1]
head(sp500x)

                  ^GSPC
1950-01-04  0.011340020
1950-01-05  0.004736539
1950-01-06  0.002948985
1950-01-09  0.005872007
1950-01-10 -0.002931635
1950-01-11  0.003516944
Gestione del rischio quantitativa in R

Log-rendimenti in R (2)

plot(sp500x)

Gestione del rischio quantitativa in R

Facciamo pratica!

Gestione del rischio quantitativa in R

Preparing Video For Download...