Asimmetria, curtosi e test di Jarque–Bera

Gestione del rischio quantitativa in R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Skewness e curtosi

  • Skewness (b): misura dell’asimmetria
  • Curtosi (k): misura della pesantezza delle code
  • Per la normale, skewness e curtosi sono 0 e 3, rispettivamente

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^3 \over \hat{\sigma}^3 $$

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^4 \over \hat{\sigma}^4 $$

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Skewness e curtosi (II)

library(moments)

skewness(ftse)

-0.01187921

kurtosis(ftse)

7.437121

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Il test di Jarque–Bera

  • Confronta skewness e curtosi dei dati con i valori normali teorici (0 e 3)
  • Rileva asimmetria, code pesanti o entrambe

$$ T = {1 \over 6}n\left(b^2 + \frac{1}{4}(k - 3)^2\right) $$

jarque.test(ftse)

    Jarque-Bera Normality Test
data: ftse
JB = 428.23, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater
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Rendimenti su intervalli lunghi e sovrapposti

  • I rendimenti giornalieri sono di solito molto non normali
  • E su intervalli più lunghi?
  • Rendimenti settimanali/mensili/trimestrali ottenuti per somma
  • Richiama il TCL: potrebbero essere più normali
  • Meno dati ⇒ test meno potenti
  • Si possono analizzare anche somme sovrapposte o mobili dei rendimenti
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Passiamo alla pratica !

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