Il test di Ljung-Box

Gestione del rischio quantitativa in R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Verificare l’ipotesi iid con il test di Ljung-Box

Test numerico calcolato dalle autocorrelazioni campionarie al quadrato fino a un certo ritardo
Confrontato con la distribuzione chi-quadro con gradi di libertà (df)
Da eseguire anche sui valori assoluti

$$X^2 = n(n+2) \sum_{j=1}^k{{\hat{\rho}(j)^2} \over {n-j}}$$

Box.test(ftse, lag = 10, type = "Ljung")

    Box-Ljung test

dati: ftse
X-squared = 41.602, df = 10, p-value = 8.827e-06

Box.test(abs(ftse), lag = 10, type = "Ljung")

    Box-Ljung test

dati: abs(ftse)
X-squared = 314.62, df = 10, p-value < 2.2e-16

ftse_w <- apply.weekly(ftse, FUN = sum)
head(ftse_w, n = 3)

                 ^FTSE
2008-01-04 -0.01693075
2008-01-11 -0.02334674
2008-01-18 -0.04963134

Box.test(ftse_w, lag = 10, type = "Ljung")

    Box-Ljung test

dati: ftse_w
X-squared = 18.11, df = 10, p-value = 0.05314

$$$$$$$$$$$$$$$$

Box.test(abs(ftse_w), lag = 10, type = "Ljung")

    Box-Ljung test

dati: abs(ftse_w)
X-squared = 34.307, df = 10, p-value = 0.0001638

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