Portafoglio di opzioni e Black‑Scholes

Gestione del rischio quantitativa in R

Alexander McNeil

Instructor

Opzioni europee e Black‑Scholes

  • Opzione europea call: diritto, non obbligo, di comprare l’azione a prezzo K al tempo T
  • Opzione europea put: diritto, non obbligo, di vendere l’azione a prezzo K al tempo T
  • Il valore al tempo t < T dipende da:
    • Prezzo azione S, tempo a scadenza T−t, tasso d’interesse r, volatilità annualizzata $\sigma$ (sigma)
    • Prezzo tramite formula di Black‑Scholes
Gestione del rischio quantitativa in R

Prezzo di una prima call

K <- 50

T <- 2

t <- 0

S <- 40

r <- 0.005

sigma <- 0.25

Black_Scholes(t, S, r, sigma, K, T, "call")

2.619183

Black_Scholes(t, S, r, sigma*1.2, K, T, "call")

3.677901
  • Il prezzo aumenta con la volatilità
  • L’opzione sopra è out‑of‑the‑money
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Volatilità implicita

  • La volatilità non è osservabile direttamente
  • Si usa la volatilità implicita, ossia la volatilità dedotta dal prezzo quotato dell’opzione
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L’indice VIX

plot(VIX)

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Let's practice!

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