Stima con l'intervallo t

Inferenza per dati numerici in R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Quantificare la variabilità delle medie campionarie

Supponi che in un campione casuale di 100 persone, 13 siano mancine. Se scegliessi un altro campione casuale di 100, ti sorprenderebbe se solo 12 fossero mancine? E 15? O 30? O 1 o 90?

Modi per quantificare la variabilità della media campionaria:

Simulare con bootstrap
Approssimare con il Teorema del Limite Centrale

Teorema del Limite Centrale

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE (standard error) = deviazione standard della distribuzione campionaria
$\sigma$ sconosciuta:
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- Usa $t_{df = n - 1}$ per l'inferenza sulla media
Valido solo se sono soddisfatte certe condizioni...

Condizioni

Osservazioni indipendenti: Difficile da verificare, ma...
- campionamento/assegnazione casuale
- se si campiona senza reimmissione, n < 10% della popolazione
Dimensione campione/asimmetria: più la popolazione è asimmetrica, più grande deve essere il campione.

Intervallo di confidenza per una media

Stima il numero medio di giorni in cui gli americani lavorano oltre l'orario abituale (variabile: moredays) usando i dati del General Social Survey 2010 (dati: gss).

Intervallo di confidenza per una media

Stima il numero medio di giorni in cui gli americani lavorano oltre l'orario abituale (variabile: moredays) usando i dati del General Social Survey 2010 (dati: gss).

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Esercitiamoci!

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