ANOVA

Inferenza per dati numerici in R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Corridori

ANOVA: punteggi di vocabolario vs. classe sociale auto-identificata

$H_0$: Il punteggio medio di vocabolario è lo stesso in tutte le classi sociali, $\mu_{lower} = \mu_{working} = \mu_{middle} = \mu_{upper}$.

$H_A$: I punteggi medi di vocabolario differiscono in almeno una coppia di classi sociali.

Scomposizione della variabilità

Variabilità totale nel punteggio di vocabolario:

Variabilità attribuibile alle differenze di classe sociale - variabilità tra gruppi
Variabilità attribuita a tutti gli altri fattori - variabilità entro i gruppi

Output ANOVA

library(broom)

aov(wordsum ~ class, gss) %>%
  tidy()

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

Somma dei quadrati

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

$SST = 236.5644 + 2869.8003 = 3106.365$ - Misura la variabilità totale nella variabile risposta
Calcolato in modo molto simile alla varianza (ma non scalato per la dimensione del campione)
Percentuale di variabilità spiegata = $\frac{236.5644}{3106.365} = 7.6\%$

Statistica F

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

Statistica F = 21.73467 = $\frac{between~group~var}{within~group~var}$

Statistica F e p-value

Esercitiamoci!

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