Correlazione di rango di Spearman

A/B Testing in R

Lauryn Burleigh

Data Scientist

Assunzioni della correlazione di Spearman

Ordinati per rango: ordinati per posizione
Alta correlazione di Spearman: posizioni simili tra le due variabili
Dati continui o discreti
- Ordinali, a intervalli o a rapporti

Immagine di quattro barre in ordine dal più alto al più basso, con la barra più alta come 1 e la più bassa come 4.

Relazioni monotone

Correlazione di Spearman (rho): relazione monotona
- Non sempre crescente o decrescente
Monotona meno restrittiva della lineare

ggplot(data, aes(x = drownings, 
                 y = icecream)) +
  geom_point()

Uno scatter plot mostra una relazione monotonica crescente: il gelato è stabile, poi cresce, poi stabile sull’asse y mentre gli annegamenti aumentano sull’asse x.

Uno scatter plot mostra una relazione monotonica decrescente: il gelato è stabile, poi decresce, poi stabile, poi decresce sull’asse y mentre gli annegamenti aumentano sull’asse x.

Ipotesi e dimensione campione

Ipotesi nulla: nessuna associazione monotona tra tempo e gradimento della pizza

library(pwr)
pwr.r.test(r = 0.3, power = 0.80, 
           sig.level = 0.05)

    potenza approssimata per correlazione 
 calcolo (trasformazione arctangh) 

              n = 84.07364
              r = 0.3
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternativa = two.sided

Spearman ignorando i gruppi

cor.test(~ enjoyment + time, 
         data = pizza, 
         method = "spearman", 
        exact = FALSE)

    Correlazione di rango di Spearman (rho)
dati:  time e enjoyment
S = 2, p-value = .003245
ipotesi alternativa: il vero rho è 
diverso da 0
stima campionaria:
      rho 
0.9984962

samp <- length(pizza$time)

[1]  90

Spearman entro i gruppi

cor.test(~ enjoyment + time, 
         data = pizza, 
         subset = 
             (Topping == "Cheese"),
         method = "spearman",
         exact = FALSE)

    Correlazione di rango di Spearman (rho)
dati:  time e enjoyment
S = 1.2434e-14, p-value = 0.0003968
ipotesi alternativa: il vero rho è 
diverso da 0
stima campionaria:
rho 
  1

ggplot(pizza, aes(x = enjoyment, 
                  y = time, 
                  color = Topping)) + 
  geom_point()

Forte pendenza positiva dei dati Cheese in blu a sinistra dell’asse x e pendenza positiva meno ripida dei dati Pepperoni in rosa a destra dell’asse x.

Analisi di potenza per Spearman

library(pwr)
pwr.r.test(r = 0.998, n = 90, 
           sig.level = 0.003)

     potenza approssimata per correlazione 
  calcolo (trasformazione arctangh) 

              n = 90
              r = 0.998
      sig.level = 0.003
          power = 1
    alternativa = two.sided

Riferirsi all’output

rhotest <- cor.test(~ enjoyment + time, 
         data = pizza, 
         method = "spearman")
samp <- length(pizza$time)

library(pwr)
pwr.r.test(r = rhotest$estimate, 
           sig.level = rhotest$p.value,
           n = samp)

     potenza approssimata per correlazione 
  calcolo (trasformazione arctangh) 

              n = 90
              r = 0.998
      sig.level = 0.003
          power = 1
    alternativa = two.sided

Passons à la pratique !

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