Test di Mann-Whitney U

A/B Testing in R

Lauryn Burleigh

Data Scientist

Mann-Whitney U

Tempo per mangiare: Margherita vs Pepperoni
Distribuzione non normale
Non parametrico
- Forma della distribuzione non assunta
- Test di Mann-Whitney U

Due istogrammi asimmetrici a sinistra. Pepperoni in rosa con media 8 e Cheese in blu con media 6,2.

Assunzioni

Stesse forme di distribuzione
Valuta la differenza tra mediane
Distribuzione normale: media = mediana
Non normale: meglio la mediana
Più assunzioni: test più potente

Ipotesi nulla: nessuna differenza nella mediana del tempo per mangiare pizza cheese e pepperoni

library(ggplot2)
ggplot(pizza, aes(x = Time, 
                  fill = Topping)) +
       geom_histogram() + 
       facet_grid(Topping~.)

Due istogrammi asimmetrici a sinistra. Pepperoni in rosa con media 8 e Cheese in blu con media 6,2.

Dimensione campionaria

library(pwr)
pwr.2p2n.test(h = 0.40, 
              sig.level = 0.05, 
              power = 0.8, n1 = 100)

    difference of proportion power 
 calculation for binomial distribution
              h = 0.4
             n1 = 100
             n2 = 96.29156
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided
NOTE: different sample sizes

pwr.2p2n.test(h = 0.40, 
              sig.level = 0.05, 
              power = 0.8, n1 = 110)

    difference of proportion power 
 calculation for binomial distribution
              h = 0.4
             n1 = 110
             n2 = 88.54092
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided
NOTE: different sample sizes

Dimensione dell'effetto attesa h: correlazione biseriale di rango r
- Confronta come si classificano i soggetti nei gruppi

Test

wilcox.test(Time ~ Topping, 
            data = Pizza)

y ~ x
- y: variabile
- x: gruppo

    Wilcoxon rank sum test with 
    continuity correction
data:  Enjoyment by Topping
W = 6051, p-value = 0.01026
alternative hypothesis: true location 
shift is not equal to 0

Dimensione dell'effetto e potenza

Dimensione dell'effetto

library(effectsize)
rank_biserial(Time ~ Topping, 
              data = pizza)

r (rank biserial) |         95% CI
<----------------------------------
0.21              | [0.05, 0.36]

Piccola: 0.1
Media: 0.3
Grande: 0.5

1 - 0.14 = 0.86 probabilità di errore di Tipo II

Analisi di potenza

library(pwr)
pwr.2p2n.test(h = 0.21, sig.level = 0.01, 
              n1 = 100, n2 = 100)

     difference of proportion power calculation for binomial distribution 

              h = 0.21
             n1 = 100
             n2 = 100
      sig.level = 0.01
          power = 0.1376818
    alternative = two.sided

NOTE: different sample sizes

Passiamo alla pratica !

A/B Testing in R