Modelli matematici di sistemi dinamici

Simulazione a eventi discreti in Python

Diogo Costa (PhD, MSc)

Adjunct Professor, University of Saskatchewan, Canada & CEO of ImpactBLUE-Scientific

Cos'è un modello matematico?

Descrizione di un sistema naturale o umano tramite concetti e linguaggio matematici.

I modelli si classificano in:

Dinamici vs. non dinamici
Discreti vs. continui
Deterministici vs. probabilistici (stocastici)
Lineari vs. non lineari
Altri

I modelli matematici possono essere semplici o complessi.

Approssimazioni digitali della realtà
Impossibile includere tutti i processi

George Box: "Tutti i modelli sono sbagliati, ma alcuni sono utili."

Foto di un fiume che scorre tra rocce.

Esempio: modello per processi naturali

Modello del flusso in un fiume

Un grafico di portata osservata e simulata nel tempo alla stazione idrologica di Goaya in Cina. Il modello cattura le osservazioni. La portata varia molto nel tempo sia nel modello sia nei dati.

Questo modello prevede la portata alla stazione idrologica di Goaya, in Cina.
La previsione usa la pioggia come input del modello.

Altri esempi

Previsioni meteo
Previsione del moto ondoso
Qualità dell'acqua nei laghi
Alluvioni urbane
e molte altre applicazioni

¹ Chen, C., He, W., Zhou, H. et al. A comparative study among machine learning and numerical models for simulating groundwater dynamics in the Heihe River Basin, northwestern China. Sci Rep 10, 3904 (2020). https://doi.org/10.1038/s41598-020-60698-9

Esempio: modello per attività umane

Prevedere l'inflazione

Un grafico dei dati storici d'inflazione nel Regno Unito (2002-2021) e della previsione (2022) di BNP Paribas. La previsione indica un'inflazione del 7% nel 2022.

Prevedere l'inflazione è cruciale per evitare crisi economiche

Altri esempi

Supply chain
Manifattura
Logistica
Previsioni economiche
Trasporti
Altro

¹ https://www.ft.com/content/218d35ab-b044-467a-bb62-0d17547a4350

Componenti e struttura del codice

3 componenti principali
Dati di input e parametri del modello

# Define model parameters
processes = {"process_1": 5,
             "process_2": 2,
             "process_3": 3}

Configurazione di esecuzione

# Simulation period
simulation_time = 365

# Run model
discrete_model(processes, simulation_time)

Motore del modello

def discrete_model(processes, simulation_time):

  # 1) Run end-condition
  while (time < simulation_time):
      process_names = list(processes.keys())


      # 2) Loop over all processes
      for p in range(len(process_names)):
         process_name_p = process_names[p]


         # 3) Account for effect of each process
         time += processes[process_name_p]

Output del modello

Esempio di output di un modello a eventi discreti per un'attività manifatturiera

=> START OF SIMULATION  (Time = 0 days) 
Time =    6.00 days  |  Process Complete: Transport of raw material
Time =    9.00 days  |  Process Complete: Building components
Time =   11.00 days  |  Process Complete: Assembling parts
Time =   14.00 days  |  Process Complete: Selling product
=> COMPLETED: Supply-Chain cycle #1 | Time = 15.5 days
Time =   21.50 days  |  Process Complete: Transport raw material
Time =   24.50 days  | Process Complete: Building components
Time =   26.50 days  |  Process Complete: Assembling parts
Time =   29.50 days  |  Process Complete: Selling product
=> COMPLETED: Supply-Chain cycle #2 | Time = 31.0 days

Visualizzare i risultati del modello

Visualizzazione grafica dei risultati: utile per individuare pattern e punti critici.
La visualizzazione va adattata agli obiettivi della simulazione.
Librerie utili: matplotlib, seaborn, plotly.

Logo della libreria Matplotlib. Logo della libreria Seaborn. Logo della libreria Plotly.

Esempi

Grafici 2D a linee o scatter dei dati modellati (y) vs. tempo (x)

plt.plot(x, y, color='green', marker='o', 
         markersize=12, linestyle='dashed', 
         linewidth=2)

Istogramma per raggruppare i dati in x e contare i valori per bin

plt.hist(x, 50, density=True, 
         facecolor='g', alpha=0.75)

Passons à la pratique !

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