Convessità in dollari e previsione del prezzo del bond

Valutazione e analisi delle obbligazioni in Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Convessità in dollari

Convessità = % di variazione della duration per +1% nei rendimenti
Convessità in dollari = variazione in $ della duration per +1% nei rendimenti:

$ \text{Dollar Convexity} = \text{Convexity} \times \text{Bond Price} \times 0.01^2$

Esempio: convessità in dollari

Bond a 10 anni con cedola 3%, rendimento 5% e nominale USD 100: qual è la sua convessità in dollari?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2
print("Dollar Convexity: ", dollar_convexity)

Dollar Convexity:  0.69

L’aggiustamento di convessità

La convessità aiuta a migliorare la previsione del prezzo del bond
Aggiustamento di convessità = quanto il prezzo cambia per la convessità

$ \text{Convexity Adjustment} = 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Esempio: aggiustamento di convessità

Bond a 10 anni con cedola 3%, rendimento 5% e nominale USD 100
Qual è il suo aggiustamento di convessità?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)

dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2

convexity_adjustment = 0.5 * dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2
print("Convexity Adjustment: ", convexity_adjustment)

Convexity Adjustment:  0.35

Combinare duration e convessità

Prevedere variazioni di prezzo solo con la duration:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y$

Prevedere variazioni con duration e convessità:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ \text{Convexity Adjustment}$

$ = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Combinare duration e convessità migliora la stima del prezzo

Esempio: duration e convessità

Bond a 10 anni, cedola 3%, rendimento 5%, valore nominale USD 100:

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
dollar_duration = duration * price * 0.01

convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01
convexity_adjustment = dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2

combined_prediction = -100 * dollar_duration * 0.01 + convexity_adjustment
print("Predicted Price Change: ", combined_prediction)

Predicted Price Change:  -6.64

Ayo berlatih!

Valutazione e analisi delle obbligazioni in Python