Fattori che influenzano la convessità

Valutazione e analisi delle obbligazioni in Python

Joshua Mayhew

Options Trader

La convessità è un vantaggio

I prezzi dei bond salgono di più quando i rendimenti scendono, scendono meno quando i rendimenti salgono

Analizzare la convessità

Confronta direttamente la convessità di due bond
Traccia un grafico del fattore rispetto alla convessità
Esamina direttamente la curvatura del rapporto prezzo/rendimento

Cedola vs. convessità

Bond a 10 anni con 5% di rendimento: il primo senza cedola, il secondo con cedola 10%

price_1 = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=100)

price_up_1 = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=0, fv=100)

price_down_1 = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=0, fv=100)

convexity_1 = (price_down_1 + price_up_1 - 2 * price_1) / (price_1 * 0.01 ** 2)

price_2 = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=10, fv=100)
price_up_2 = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=10, fv=100)
price_down_2 = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=10, fv=100)
convexity_2 = (price_down_2 + price_up_2 - 2 * price_2) / (price_2 * 0.01 ** 2)

print("Low Coupon Bond Convexity: ", convexity_1)
print("High Coupon Bond Convexity: ", convexity_2)

Low Coupon Bond Convexity:  99.89
High Coupon Bond Convexity:  64.09

Scadenza vs. convessità

bond_yields = np.arange(0, 20, 0.1)
bond = pd.DataFrame(bond_yields, columns=['yield'])

bond['price_10y'] = -npf.pv(rate=bond['yield'] / 100, 
    nper=10, pmt=0, fv=100)
bond['price_30y'] = -npf.pv(rate=bond['yield'] / 100, 
    nper=30, pmt=0, fv=100)

plt.plot(bond['yield'], bond['price_10y'])
plt.plot(bond['yield'], bond['price_30y'])
plt.xlabel('Yield (%)')
plt.ylabel('Price (USD)')
plt.title('Scadenza del bond vs. convessità')
plt.legend(["Bond a 10 anni", "Bond a 30 anni"])
plt.show()

Rendimento vs. convessità

bond_yields = np.arange(0, 20, 0.1)
bond = pd.DataFrame(bond_yields, columns=['bond_yield'])

bond['price'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100, 
    nper=10, pmt=5, fv=100)

bond['price_up'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100 
    + 0.01, nper=10, pmt=5, fv=100)

bond['price_down'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100 
    - 0.01, nper=10, pmt=5, fv=100)

bond['convexity'] = (bond['price_down'] + bond['price_up'] 
- 2 * bond['price']) / (bond['price'] * 0.01 ** 2)

plt.plot(bond['bond_yield'], bond['convexity'])
plt.xlabel('Yield (%)')
plt.ylabel('Convexity (%)')
plt.title("Convessità di un bond a 10 anni, cedola annua 5%")
plt.show()

Riepilogo

La convessità positiva è un vantaggio:
- Perdi meno se i rendimenti salgono, guadagni di più se scendono

La convessità aumenta quando un bond ha:
- Scadenza più lunga
- Cedola più bassa
- Rendimento più basso

Passons à la pratique !

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