Valore attuale e zero coupon bond

Valutazione e analisi delle obbligazioni in Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Valore attuale

Il denaro cresce dal valore di oggi al valore futuro
Questo processo funziona anche al contrario

Valore attuale

Possiamo riorganizzare l’equazione dell’interesse composto vista prima:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

Chiamato “attualizzazione” (discounting)

Valore attuale

Per passare da valore attuale a valore futuro, si capitalizza
Per passare da valore futuro a valore attuale, si attualizza

Valore attuale

Un tasso più alto o più tempo aumenta il VF
Quindi un tasso più alto o più tempo riduce il VA

La funzione pv()

import numpy_financial as npf
?npf.pv

Signature: npf.pv(rate, nper, pmt, fv=0)
Docstring: Compute the present value.


Given:
 * a future value, `fv`

 * an interest `rate` compounded once per period, of which there are

 * `nper` total

 * a (fixed) payment, `pmt`


Return: the value now

La funzione pv()

Quanto dobbiamo investire oggi al 5% annuo per avere 10.000 USD tra 10 anni?

import numpy_financial as npf
npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

-6139.13

-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

6139.13

La funzione pv()

Oppure, riorganizzando l’equazione dell’interesse composto vista prima:

pv = 10000 / (1 + 0.05) ** 10
print(pv)

6139.13

Introduzione ai bond

Strumento di debito, emesso da governi e aziende
Gli investitori comprano bond in cambio di interessi
Rendimenti relativamente sicuri e costanti
Di solito meno rischiosi e volatili delle azioni

Zero coupon bond

Paga un unico flusso di cassa detto valore nominale
Pagato in un unico momento detto scadenza
Nessun flusso intermedio (coupon) prima della scadenza, da cui il nome
Il prezzo è il VA di quel singolo flusso

Zero coupon bond

Di solito emessi sotto la pari rispetto al valore nominale
Questa differenza è il rendimento (in percentuale)

Zero coupon bond

Vediamo un esempio di zero coupon bond che:

Ha scadenza a 3 anni
Valore nominale 100 USD
Rendimento 3,5%

Quanto vale oggi questo bond?

Zero coupon bond

Zero coupon bond a 3 anni con rendimento 3,5% e valore nominale 100 USD:

import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.035, nper=3, pmt=0, fv=100)

90.19

Oppure, di nuovo riorganizzando l’equazione dell’interesse composto:

pv = 100 / (1 + 0.035) ** 3
print(pv)

90.19

Ayo berlatih!

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