Duration
Valutazione e analisi delle obbligazioni in Python
Joshua Mayhew
Options Trader
Il contesto della duration
- Prezzi e rendimenti si muovono in senso opposto
- Non sappiamo quanto un bond sia sensibile ai tassi
- La duration misura la sensibilità ai tassi d’interesse
Esempio motivante
- Considera un bond a 5 e uno a 10 anni, entrambi con cedola 5%
- Con rendimento 5% hanno entrambi prezzo USD 100:
-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)
100.00
100.00
Esempio motivante
Se i tassi salgono al 6%:
-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
95.79
92.64
Il bond a 5 anni perde il 4,21%, quello a 10 anni il 7,36%
Il bond a 10 anni è più sensibile ai cambi dei tassi
Cos’è la duration?
- La duration è la variazione % di prezzo per un cambio dell’1% nei rendimenti (tassi).
- Duration più alta = rischio tasso più alto
- Tipicamente usata per:
- Misurare il rischio tasso
- Coprire (hedge) il rischio tasso
- Stimare P&L al variare dei tassi
Calcolo della duration
Useremo una formula semplificata per la duration:
${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$
- $P_{down}$ = Prezzo del bond con rendimento più basso di 1%
- $P_{up}$ = Prezzo del bond con rendimento più alto di 1%
- $P$ = Prezzo del bond al rendimento attuale
- $\Delta y$ = Variazione del rendimento (useremo 1%)
Esempio di duration
Bond a 10 anni, cedola 5% annua, rendimento a scadenza 4%: qual è la sua duration?
${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$
price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100) price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01) print(duration)
7.74
Un movimento dell’1% dei tassi genera un cambio del 7,74% nel prezzo del bond.
Riepilogo
- I bond possono reagire in modo diverso allo stesso cambio di rendimento
- La duration è la variazione % del prezzo per un cambio dell’1% nei rendimenti
- La duration misura la sensibilità ai tassi d’interesse
Ayo berlatih!
Valutazione e analisi delle obbligazioni in Python
