Obbligazioni con cedola

Valutazione e analisi delle obbligazioni in Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Definizione di obbligazione con cedola

Paga flussi di cassa regolari (cedole) durante la vita
Alla scadenza paga sia una cedola sia il valore nominale
Le cedole sono di solito annuali o semestrali
Il numero di cedole annue è la frequenza
Il rendimento a scadenza è il ritorno annuo da acquisto e mantenimento fino a scadenza

Considera un'obbligazione a 3 anni con cedola annua del 3%, valore nominale di USD 100 e rendimento del 4%:

ATTENZIONE: La cedola è fissa e non cambia!

Scomponiamo l'obbligazione in una serie di zero coupon, poi le prezzamo:

Obbligazione a 3 anni con cedola annua 3%, valore nominale USD 100 e rendimento 4%

Usando la formula dell'interesse composto vista prima:

$ \text{Prezzo ZCB 1 anno: } \frac{3}{(1 + 0.04)^1} = 2.88$

$ \text{Prezzo ZCB 2 anni: } \ \frac{3}{(1 + 0.04)^2} = 2.77$

$ \text{Prezzo ZCB 3 anni: } \ \frac{103}{(1 + 0.04)^3} = 91.57$

$\text{Prezzo obbligazione con cedola: } 2.88 + 2.77 + 91.57 = 97.22$

Più in generale, la formula del prezzo di un'obbligazione con cedola è:

$ Price = PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

$ = (\sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i}) + \frac{P}{(1 + r)^n}$

Prendiamo la stessa obbligazione a 3 anni con cedola annua del 3% e rendimento a scadenza del 4%:

import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.04, nper=3, pmt=3, fv=100)

97.22

Impostiamo pmt positivo.

Mettiamo anche un segno meno davanti alla funzione.

Impostiamo fv a 100, non 103.

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