Sfide dell’ottimizzazione di portafoglio

Analisi di portafoglio intermedia in R

Ross Bennett

Instructor

Sfide

Molti solver non sono specifici per l’ottimizzazione di portafoglio
Capire capacità e limiti dei solver per scegliere quello giusto o adattare il problema al solver
Difficile passare da un solver all’altro
Solver in forma chiusa (es. programmazione quadratica)
Solver globale (es. ottimizzazione con evoluzione differenziale)

Utilità quadratica

Massimizza: $\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
Soggetto a:

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$ è il vettore dei pesi
$\mu$ è il vettore dei rendimenti attesi
$\lambda$ è il parametro di avversione al rischio
$\Sigma$ è la matrice varianza–covarianza

Solver di programmazione quadratica

Usa il pacchetto R quadprog per risolvere l’ottimizzazione con utilità quadratica
solve.QP() risolve problemi di programmazione quadratica della forma:

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

Con il vincolo:

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

Passiamo alla pratica!

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