La scorciatoia dell’approssimazione

Inferenza per dati categorici in R

Andrew Bray

Assistant Professor of Statistics at Reed College

Intervalli di confidenza

SE

0.009998905

SE_small_n

0.03809731

SE_low_p

0.00547912

L’errore standard aumenta quando

n è piccolo
p è vicino a 0,5

Diagramma di approssimazione 1

Diagramma di approssimazione 2

La distribuzione normale

Anche detta “curva a campana”.

le osservazioni sono indipendenti
n è grande

Allora

$\hat{p}$ segue una distribuzione normale

Curva normale ch1v3

Deviazione standard

$$\sqrt{\frac{ \hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n}}$$

Verificare le assunzioni del modello

Come verifico che “le osservazioni sono indipendenti”?

Dipende dal metodo di raccolta dati.

Cosa significa “n è grande”?

$n \times \hat{p} \gt 10$
$n \times(1 - \hat{p}) \gt 10$

Calcolo dell’errore standard: approssimazione

p_hat <- gss2016 %>%
  summarize(mean(happy == "HAPPY")) %>%
  pull()
n <- nrow(gss2016)

c(n * p_hat, n * (1 - p_hat))

116  35

SE_approx <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)
SE_approx

0.03418468

Calcolo dell’errore standard: computazione

boot <- gss2016 %>%
  specify(response = happy, success = "HAPPY") %>%
  generate(reps = 500, type = "bootstrap") %>%
  calculate(stat = "prop")
SE_boot <- boot %>%
  summarize(sd(stat)) %>%
  pull()
SE_boot

0.03176741

Distribuzioni campionarie

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density()

Curva di densità ch1v3-1.png

Distribuzioni campionarie

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

Curva di densità ch1v3-1.png

Distribuzioni campionarie

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

Curva di densità ch1v3-2.png

Ayo berlatih!

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