Metriche nell’analisi del carrello

Analisi del carrello in R

Christopher Bruffaerts

Statistician

Metriche per l’estrazione delle regole

TID	Transazione
1	{Pane, Burro, Formaggio, Vino}
2	{Pane, Burro, Vino}
3	{Pane, Burro}
4	{Burro, Formaggio, Vino}
5	{Burro, Formaggio}
6	{Formaggio, Vino}
7	{Burro, Vino}

Obiettivo: estrarre regole di associazione

Esempi:

{Pane} $\rightarrow$ {Burro}
- Pane = "Antecedente"
- Burro = "Consequente"
{Burro, Formaggio} $\rightarrow$ {Vino}

Metriche: Supporto, confidenza, lift, ...

Misura di supporto

TID	Transazione
1	{Pane, Burro, Formaggio, Vino}
2	{Pane, Burro, Vino}
3	{Pane, Burro}
4	{Burro, Formaggio, Vino}
5	{Burro, Formaggio}
6	{Formaggio, Vino}
7	{Burro, Vino}

Supporto: "popolarità di un itemset"

supp(X) = Frazione di transazioni che contengono l’itemset X.
supp(X $\cup$ Y) = Frazione di transazioni con sia X che Y.

Esempi:

supp({Pane}) = 3/7 = 42%
supp({Pane} $\cup$ {Burro}) = 3/7 = 42%

Misura di confidenza

TID	Transazione
1	{Pane, Burro, Formaggio, Vino}
2	{Pane, Burro, Vino}
3	{Pane, Burro}
4	{Burro, Formaggio, Vino}
5	{Burro, Formaggio}
6	{Formaggio, Vino}
7	{Burro, Vino}

Confidenza: "quanto spesso la regola è vera"

conf(X $\rightarrow$ Y) = supp(X $\cup$ Y) / supp(X)

La confidenza indica la percentuale in cui Y è acquistato con X.

Esempio:

X = {Pane}

Y = {Burro}

conf(X $\rightarrow$ Y) = $\frac{3/7}{3/7}$ = 100%

Misura di lift

TID	Transazione
1	{Pane, Burro, Formaggio, Vino}
2	{Pane, Burro, Vino}
3	{Pane, Burro}
4	{Burro, Formaggio, Vino}
5	{Burro, Formaggio}
6	{Formaggio, Vino}
7	{Burro, Vino}

Lift: "forza dell’associazione"

lift(X $\rightarrow$ Y) = $\dfrac{supp(X \cup Y)}{supp(X) \times supp(Y)}$

Lift > 1: Y tende a essere acquistato con X
Lift < 1: Y è poco probabile se X è acquistato

Esempio:

X = {Pane}; Y = {Burro}

lift(X $\rightarrow$ Y) = $\frac{3/7}{(3/7)*(6/7)} = \frac{7}{6}$ ~ 1,16

La funzione apriori per gli itemset frequenti

library(arules)
# Frequent itemsets
supp.cw = apriori(trans, # the transactional dataset
                  # Parameter list
                  parameter=list(
                    # Minimum Support
                    supp=0.2,
                    # Minimum Confidence
                    conf=0.4,
                    # Minimum length
                    minlen=2,
                    # Target
                    target="frequent itemsets"),
                  # Appearence argument
                  appearance = list(
                    items = c("Cheese","Wine"))
                 )

La funzione apriori per le regole

library(arules)
# Rules
rules.b.rhs = apriori(trans, # the transactional dataset
                  # Parameter list
                  parameter=list(
                    # Minimum Support
                    supp=0.2,
                    # Minimum Confidence
                    conf=0.4,
                    # Minimum length
                    minlen=2,
                    # Target
                    target="rules"),
                  # Appearence argument
                   appearance = list(
                     rhs = "Butter",
                    default = "lhs")
                 )

Itemset frequenti con apriori

TID	Transazione
1	{Pane, Burro, Formaggio, Vino}
2	{Pane, Burro, Vino}
3	{Pane, Burro}
4	{Burro, Formaggio, Vino}
5	{Burro, Formaggio}
6	{Formaggio, Vino}
7	{Burro, Vino}

Recupera gli itemset frequenti

supp.all = apriori(trans, 
           parameter=list(supp=3/7,
           target="frequent itemsets"))        
inspect(head(sort(supp.all,by="support"),3))

    items          support   count
[1] {Butter}       0.8571429 6    
[2] {Wine}         0.7142857 5    
[3] {Cheese}       0.5714286 4

Ispeziona confidenza e lift

TID	Transazione
1	{Pane, Burro, Formaggio, Vino}
2	{Pane, Burro, Vino}
3	{Pane, Burro}
4	{Burro, Formaggio, Vino}
5	{Burro, Formaggio}
6	{Formaggio, Vino}
7	{Burro, Vino}

Recupera le regole

# Regole con "Butter" a destra (rhs)
rules.b.rhs = apriori(trans, 
                 parameter=list(
                    minlen=2,
                    target="rules"), 
                 appearance = list(
                     rhs="Butter",
                    default = "lhs")
           )
inspect(head(sort(rules.b.rhs,by="lift")), 5)

Ispeziona confidenza e lift

TID	Transazione
1	{Pane, Burro, Formaggio, Vino}
2	{Pane, Burro, Vino}
3	{Pane, Burro}
4	{Burro, Formaggio, Vino}
5	{Burro, Formaggio}
6	{Formaggio, Vino}
7	{Burro, Vino}

Recupera le regole

    lhs                    rhs      support  confidence lift  count
[1] {Bread}             => {Butter} 0.42      1.0        1.16     3    
[2] {Bread,Cheese}      => {Butter} 0.14      1.0        1.16     1    
[3] {Bread,Wine}        => {Butter} 0.28      1.0        1.16     2    
[4] {Bread,Cheese,Wine} => {Butter} 0.14      1.0        1.16     1    
[5] {Wine}              => {Butter} 0.57      0.8        0.93     4

Passiamo alla pratica!

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