Pagamenti del premio e piani pensionistici

Valutazione dei prodotti assicurativi sulla vita in R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Pagamento dei premi

Obiettivo del calcolo del premio:
- Premi + interessi devono eguagliare le prestazioni.
Soluzione:
- Imposta l'equivalenza attuariale tra vettore dei premi e vettore delle prestazioni.
- Considera i premi come una rendita vitalizia su $(x)$.

Il piano pensionistico di Mrs. Incredible

Mrs. Incredible ha 35 anni.

Vuole acquistare una rendita vitalizia che paghi 12.000 EUR all'anno a vita, a partire dai 65 anni.

La finanzierà con premi annuali, pagabili per 30 anni a partire dai 35. I premi si dimezzano dopo 15 anni.

Qual è il premio iniziale?

Schema del piano pensionistico di Mrs. Incredible

Piano di Mrs. Incredible in R

Ha 35 anni, vive in Belgio, anno 2013.
Tasso d'interesse 3%.

Probabilità di sopravvivenza

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Fattori di sconto

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Prestazioni

# Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

70928.84

Profilo dei premi rho

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

16.01978

Piano di Mrs. Incredible in R

Equivalenza attuariale

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578

Esercitiamoci!

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