Cambio di periodo e struttura per scadenza

Valutazione dei prodotti assicurativi sulla vita in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Oltre il tasso annuo costante

Due domande:

Come gestire i tassi d'interesse con un cambio di periodo (es. da anni a mesi)?
Come passare da un tasso costante a un tasso che varia nel tempo?

Tasso d'interesse annuo $i$.
Come ricavare $i^{\star}_m$, il tasso applicabile a un periodo di $1/m$ di anno?

$\qquad$ Quindi:

$$ 1+i = (1+i^{\star}_m)^m \quad \Leftrightarrow \quad i^{\star}_m = (1+i)^{1/m}-1. $$

# Yearly interest rate
i <- 0.03

# Calculate the monthly interest rate
(monthly_interest <- (1 + i) ^ (1 / 12) - 1)

0.00246627

# From monthly to yearly interest rate
(1 + monthly_interest) ^ 12 - 1

0.03

Osservazioni:
- i tassi d'interesse non sono necessariamente costanti;
- la struttura per scadenza dei tassi o curva dei rendimenti.
Integra questo nella nostra notazione e nel framework!

# Define the vector containing the interest rates
interest <- c(0.04, 0.03, 0.02, 0.01)

# Define the vector containing the inverse of 1 plus the interest rate
yearly_discount_factors <- (1 + interest) ^ - 1

# Define the discount factors to time 0 using cumprod()
discount_factors <- c(1 , cumprod(yearly_discount_factors))
discount_factors

1.0000000 0.9615385 0.9335325 0.9152279 0.9061663

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