Vantaggi combinati

Valutazione dei prodotti assicurativi sulla vita in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Assicurazione mista

Mandare Baby Incredible all'università

Mrs. Incredible ha 35 anni.

Vuole mettere da parte denaro per mandare il suo bimbo all'università: le serviranno 75.000 EUR quando compirà 18 anni.

Dato il suo stile di vita rischioso da supereroina, allo stesso tempo vuole coprire il rischio sulla vita.

La somma assicurata è 50.000 euro.

Sai progettare questo tipo di polizza vita?

Baby Incredible all'università (schema)

Baby Incredible all'università in R

Ha 35 anni, vive in Belgio, anno 2013.
Tasso d'interesse 3%.
```
i <- 0.03
```

Prestazioni in caso di decesso (usando le probabilità di mortalità differite $q_{35}$, $_{1|}q_{35}$ fino a $_{17|}q_{35}$)

kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

870.8815

Baby Incredible all'università in R

Capitale di risparmio a scadenza (usando la probabilità di sopravvivenza $_{18}p_{35}$)

EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

42975.86

Schema dei premi rho (usando le probabilità di sopravvivenza da $_{0}p_{35}$ a $_{17}p_{35}$)

# Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

14.06193

Baby Incredible all'università in R

Equivalenza attuariale

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116

Esercitiamoci!

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