Valutazione

Valutazione dei prodotti assicurativi sulla vita in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Fattori di sconto

Indica con: $v(s,t)$ il valore al tempo $s$ di 1 EUR pagato al tempo $t$.
$s < t$: un fattore di sconto

Fattori di sconto

Indica con: $v(s,t)$ il valore al tempo $s$ di 1 EUR pagato al tempo $t$.
$s > t$: un fattore di accumulazione

Fattori di sconto in R

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

Con $s<t$: es. $s=2$ e $t=4$

s <- 2 
t <- 4

# v(2, 4) = valore al tempo 2 di 1 EUR pagato al tempo 4
v ^ (t - s)

0.9425959

(1 + i) ^ - (t - s)

0.9425959

Fattori di sconto in R

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

Con $s>t$: es. $s=6$ e $t=3$

s <- 6
t <- 3

# v(6, 3) = valore al tempo 6 di 
#           1 EUR pagato al tempo 3
v ^ (t - s)

1.092727

(1 + i) ^ - (t - s)

1.092727

Valutazione di un vettore di flussi di cassa

Il valore al tempo $n$

$$ \sum_{k=0}^N c_k \cdot v(n,k) $$

$\qquad$ con $0 \leq n \leq N$.

Valore attuale ($n=0$) e valore accumulato ($n=N$).

Valutazione di un vettore di flussi di cassa in R

# Definisci la funzione di sconto
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Calcola il valore al tempo 3
value_3 <- 500 * discount(3, 0) + 300 * discount(3, 2) + 200 * discount(3, 7)
value_3

1033.061

Valutazione di un vettore di flussi di cassa in R

# Definisci la funzione di sconto
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Definisci i flussi di cassa 
cash_flows <- c(500, 0, 300, rep(0, 4), 200)

# Calcola il valore al tempo 3
sum(cash_flows * discount(3, 0:7))

1033.061

Esercitiamoci!

Valutazione dei prodotti assicurativi sulla vita in R