Assicurazioni vita: intera, temporanea e differita

Valutazione dei prodotti assicurativi sulla vita in R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Una serie di contratti annuali

E se...?
- Il beneficio è $b_k$ EUR invece di 1 EUR?
- Una serie di contratti annuali invece di uno solo?

Impostazione generale

Un'assicurazione sulla vita su $(x)$ con vettore di benefici in caso di decesso

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
Serie di contratti annuali:
- Ognuno con $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $ come Valore Attuale Atteso (EPV)
- Insieme:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ l'EPV.

Whole life insurance

Whole life insurance: per tutta la vita.

Temporary life insurance

Temporary (o: term) life insurance: massimo $n$ anni.

Deferred whole life insurance

Deferred whole life insurance: nessun pagamento nei primi $u$ anni.

Assicurazioni vita in R

Calcola $A_{35}$ con tasso d'interesse costante $i = 3\%$.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

Ora fai ${}_{20|}A_{35}$.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

Esercitiamoci!

Valutazione dei prodotti assicurativi sulla vita in R