Flussi di cassa e attualizzazione

Valutazione dei prodotti assicurativi sulla vita in R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Un flusso di cassa

Fissa un'unità di capitale e un'unità di tempo:
- 0 è il momento presente;
- $k$ sono $k$ unità di tempo nel futuro (es. anni, mesi, trimestri).
Somma incassata o pagata al tempo $k$:
- $c_k$
- il flusso di cassa al tempo $k$.

Un vettore di flussi di cassa in R

In R:

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

In generale: per un vettore di flussi $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$:

Valutazione di un vettore di flussi di cassa

Punti chiave:
- la tempistica dei flussi di cassa conta!
- il valore del denaro nel tempo conta!
Il tasso d'interesse determina la crescita del denaro.

Tasso d'interesse e fattore di sconto

Capitalizzazione

$i$ è il tasso d'interesse costante.

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

Attualizzazione

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$ è il fattore di sconto.

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

Da un periodo a k periodi

Capitalizzazione
- il valore al tempo $k$ di 1 EUR pagato al tempo $0$ $=(1+i)^k = v^{-k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

Attualizzazione
- il valore al tempo $0$ di 1 EUR pagato al tempo $k$ $=(1+i)^{-k} = v^{k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

Il valore attuale di un vettore di flussi di cassa

Qual è il valore a $k=0$ di questo vettore di flussi di cassa?

Il valore attuale di un vettore di flussi di cassa

Qual è il valore a $k=0$ di questo vettore di flussi di cassa?

Il valore attuale (PV)!

Il valore attuale di un vettore di flussi di cassa in R

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

Esercitiamoci!

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