Pagamenti garantiti

Valutazione dei prodotti assicurativi sulla vita in R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Pagamenti garantiti

Flessibilità extra: rendite vitalizie con periodo garantito.
Un contratto tipico:
- All'inizio: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ le prestazioni sono pagate a prescindere dal fatto che la persona sia in vita o no.
- Poi: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ le prestazioni sono pagate solo se si è in vita.

Il premio di Mr. Incredible!

Mr. Incredible ha 35 anni.

Ha vinto un premio speciale: una rendita vitalizia di 10.000 EUR all'anno a vita!

Il primo pagamento è alla fine del primo anno. Inoltre, i primi 10 pagamenti sono garantiti.

Sai calcolare il valore del suo premio?

Il premio di Mr. Incredible in R

Ha 35 anni, vive in Belgio, anno 2013.
Tasso d'interesse 3%.

Probabilità di sopravvivenza di (35)

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Fattori di sconto

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Il premio di Mr. Incredible illustrato

# Benefits guaranteed
benefits_guaranteed <- c(0, rep(10^4, 10), rep(0, length(kpx) - 11))

# Benefits nonguaranteed
benefits_nonguaranteed <- c(rep(0, 11), rep(10^4, length(kpx) - 11))

# PV of the guaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors)

85302.03

# EPV of the nonguaranteed life annuity
sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

149675.3

# PV of the guaranteed annuity + EPV of the nonguaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors) + sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

234977.3

Esercitiamoci!

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