Modello di regressione lineare

Esercitarsi con le domande di statistica per i colloqui in R

Zuzanna Chmielewska

Actuary

Modello di regressione lineare

Modello di regressione lineare

Modello di regressione lineare

$$ y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip} + e_{i}$$ ossia:

• $y_i$ - variabile dipendente,
• $x_{ij}$ - variabili indipendenti,
• $\beta_{j}$ - parametri,
• $e_i$ - errore.

Funzione predittore lineare

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

Trasformazione logaritmica

Esempi: $$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot ln(x_{i1}) + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ ln(\hat{y_i}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

Assunzioni

• Relazione lineare
• Errori normalmente distribuiti
• Errori omoschedastici
• Osservazioni indipendenti

Modello lineare in R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)

print(model)

Call:
lm(formula = dist ~ speed, data = cars)

Coefficients:
(Intercept)        speed  
    -17.579        3.932

Modello lineare in R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
new_car <- data.frame(speed = 17.5)

predict(model, newdata = new_car)

       1 
51.23806

Grafici diagnostici

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
plot(model)

Riepilogo

• modello di regressione lineare
• funzione predittore lineare
• lm() in R
• grafici diagnostici

Esercitiamoci!

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