Come sono distribuiti gli intervalli tra i terremoti di Parkfield?

Casi di studio nel pensiero statistico

Justin Bois

Lecturer, Caltech

La previsione di Parkfield

¹ Adattato da Barkun e Lindh, Science, 229, 619-624, 1985

Test d'ipotesi sui megathrust di Nankai

Ipotesi: L'intervallo tra i terremoti della Fossa di Nankai è distribuito Normalmente, con media e deviazione standard stimate dai dati

Statistica test: ??

Almeno estremo quanto: ??

La statistica di Kolmogorov–Smirnov

Test di Kolmogorov–Smirnov

Ipotesi: L'intervallo tra i terremoti della Fossa di Nankai è distribuito Normalmente, con media e deviazione standard stimate dai dati

Statistica test: statistica di Kolmogorov–Smirnov

Almeno estremo quanto: $\ge$ K-S osservata

Simulare l'ipotesi nulla

Estrai e salva molti (es., 10.000) campioni dalla distribuzione teorica

Estrai n campioni dalla distribuzione teorica

Calcola la statistica K-S dai campioni

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

Esercitiamoci!

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