La legge di Benford per il rilevamento di frodi

Rilevamento delle frodi in R

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

Molti dataset seguono la legge di Benford

Dati in cui i numeri rappresentano dimensioni di fatti o eventi
Dati in cui i numeri non sono correlati tra loro
Insiemi di dati che crescono esponenzialmente o derivano da fluttuazioni moltiplicative
Miscele di insiemi di dati diversi
Alcune note sequenze di interi infinite

Preferibilmente, oltre 1000 numeri che coprono più ordini di grandezza.

La frode in genere avviene aggiungendo numeri inventati o alterando osservazioni reali.
La legge di Benford è un strumento diffuso per rilevare frodi ed è persino ammissibile come prova legale negli USA.
È stata applicata con successo, ad esempio, a frodi su sinistri, assegni, furto di elettricità, contabilità forense e pagamenti.
Vedi anche il libro Benford's Law: Applications for forensic accounting, auditing, and fraud detection di Nigrini (John Wiley & Sons, 2012).

Nota che è sempre possibile che i dati non seguano la legge di Benford.

Se esistono limiti inferiore e/o superiore o i dati sono concentrati in un intervallo ristretto, ad es. paga oraria, altezza delle persone.
Se i numeri sono usati come identificativi o etichette, ad es. numeri di previdenza sociale, numeri di volo, targhe, numeri di telefono.
Fluttuazioni additive invece che moltiplicative, ad es. battiti cardiaci in un dato giorno

Un dataset segue la legge di Benford per le prime due cifre se la probabilità che le prime due cifre $D_1D_2$ siano uguali a $d_1d_2$ è circa:

$$P(D_1D_2=d_1d_2)=\log\left(1+\frac{1}{d_1d_2}\right) \qquad d_1d_2\in [10, 11, ..., 98, 99]$$

benlaw <- function(d) log10(1 + 1 / d)
benlaw(12)

0.03476211

Questo test è più affidabile di quello sulla prima cifra ed è il più usato nel rilevamento di frodi.

bfd.cen <- benford(census.2009$pop.2009, number.of.digits = 2) 
plot(bfd.cen)

bfd2census

L'audit interno deve controllare i rimborsi spese dei dipendenti per possibili frodi.
I dipendenti possono farsi rimborsare pasti di lavoro e trasferte inviando scansioni degli scontrini.
Analizziamo gli importi rimborsati al dipendente Sebastiaan negli ultimi 5 anni.
Il dataset expenses contiene 1000 rimborsi.
Useremo di nuovo la funzione inclusa nel pacchetto benford.analysis.

bfd1.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 1) 
plot(bfd1.exp)

bfd1exp

bfd2.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 2) 
plot(bfd2.exp)

bfd2exp

Rilevamento delle frodi in R