Diagnostica delle catene di Markov e riproducibilità

Modeling bayesiano con RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Output della catena di Markov

Domande da considerare

Come appare una catena di Markov "buona"?
Quanto è accurata l'approssimazione della posteriore?
Quante iterazioni dovremmo eseguire?

Diagnostica: trace plot

Buono: stabilità!

Cattivo: instabilità

Diagnostica: catene multiple

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 1)

Diagnostica: catene multiple

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 2)

Diagnostica: catene multiple

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

Diagnostica: catene multiple

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

summary(sleep_sim)

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

   Mean    SD Naive SE Time-series SE
m 29.10 8.968   0.2836         0.2820
s 40.07 7.887   0.2494         0.4227

2. Quantiles for each variable:

   2.5%   25%   50%   75% 97.5%
m 11.42 23.27 28.85 34.76 46.76
s 28.31 34.65 38.93 43.91 57.56

Stima della media a posteriori di $m$ = 29.10 ms
Errore standard (naive) di questa stima = 0.2836 ms
SD / $\sqrt{\text{number of iterations}}$

Diagnostica: errore standard

Media stimata = 29.10 ms
Errore standard (naive) = 0.2836 ms

$29.10 \pm 2*0.2836$

Flusso di lavoro della catena di Markov

Definisci, compila, simula il modello
Esamina queste diagnostiche:
- Trace plot
- Output con catene multiple
- Errori standard
Finalizza la simulazione

Finalizzare la catena di Markov: riproducibilità

sleep_jags <- jags.model(textConnection(sleep_model), 
    data = list(Y = sleep_study$diff_3),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill",
                 .RNG.seed = 1989))

Esercitiamoci!

Modeling bayesiano con RJAGS