Dati e verosimiglianza

Modeling bayesiano con RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Dati dei sondaggi

Parametro
$p$ = proporzione che ti sostiene
Dati
$X = 6$ su $n = 10$ elettori intervistati intendono votare per te
Spunti
È più probabile osservare questi dati se $p \approx 0.6$ che se $p < 0.5$.

Modellare la dipendenza di X da p

Ipotesi del sondaggio:
gli elettori sono indipendenti
$p$ = probabilità che un elettore ti sostenga
$X$ = numero di $n$ elettori intervistati che ti sostengono
(conteggio dei successi in $n$ prove indipendenti, ciascuna con probabilità di successo $p$)
Distribuzione condizionata di $X$ dato $p$:
$X \sim \text{Bin}(n,p)$

Dipendenza di X da p

Cos'è la verosimiglianza?

Verosimiglianza

La funzione di verosimiglianza riassume quanto è probabile osservare i dati del sondaggio $X$ per diversi valori del parametro di sostegno $p$. È una funzione di $p$.

Verosimiglianza alta $\Rightarrow$ $p$ è compatibile con i dati
Verosimiglianza bassa $\Rightarrow$ $p$ non è compatibile con i dati

Esercitiamoci!

Modeling bayesiano con RJAGS