Yahtzee

Rompicapi di probabilità in R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Punteggio di Yahtzee

Numero totale di possibilità:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Esempio. Lancia tre dadi. Numero totale di configurazioni:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ oggetti, $n$ possibilità totali, Ogni possibilità usata al massimo una volta

Numero totale di configurazioni:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Esempio. Modi per tre dadi di mostrare {2,3,4}:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Dati eventi disgiunti $A$ e $B$:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Esempio 1. Probabilità di ottenere {2,3,4} o {3,4,5} con tre dadi

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Esempio 2. Probabilità che tre dadi mostrino la stessa denominazione

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ oggetti totali Scegline $k$; l’ordine non conta

Numero totale di modi:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Esempio. Modi per scegliere 2 dadi su 3:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Esempio. Lancia 10 dadi

Modi per ottenere 5 di una denominazione e 5 di un’altra:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Rompicapi di probabilità in R