Modelli di mixture bernoulliana

Modelli di Mixture in R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Il dataset delle cifre scritte a mano

Modelli di Mixture in R

Variabili continue vs discrete

Distribuzione gaussiana

Distribuzione di Bernoulli (lancio di una moneta)

Modelli di Mixture in R

Distribuzione di Bernoulli

  • Due possibili esiti
    • "croce" o "testa"
    • "nero" o "bianco"
  • Rappresentata da una probabilità di "successo" → p
    • (1 - p) = probabilità dell'altra opzione
Modelli di Mixture in R

Campione di Bernoulli

p <- 0.7
bernoulli <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p, p))
head(bernoulli)

1 1 1 0 0 1
Modelli di Mixture in R

Immagine binaria come distribuzioni di Bernoulli

Modelli di Mixture in R

Immagine binaria come vettore bernoulliano

Modelli di Mixture in R
p1 <- 0.7; p2 <- 0.5; p3 <- 0.4

bernoulli_1 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p1, p1))
bernoulli_2 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p2, p2))
bernoulli_3 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p3, p3))

multi_bernoulli <- cbind(bernoulli_1, bernoulli_2, bernoulli_3)

head(multi_bernoulli, 4)

     bernoulli_1 bernoulli_2 bernoulli_3
[1,]           1           0           0
[2,]           0           0           0
[3,]           0           0           1
[4,]           1           0           0

p_vector <- c(p1, p2, p3)
Modelli di Mixture in R

Modelli di mixture bernoulliana

Dataset di cifre scritte a mano:

  1. Qual è la distribuzione adatta?
    • (multivariata) di Bernoulli.
  2. Quante sottopopolazioni considerare?
    • Proviamo con due: due vettori binari di dimensione 256.
  3. Quali sono i parametri e le stime?
    • Ogni p per ciascun vettore binario. E le due proporzioni.
Modelli di Mixture in R

Let's practice

Modelli di Mixture in R

Preparing Video For Download...